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Schuhe: Schnürsenkel für den großen Auftritt

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Schuhe und Mathematik: Schnürsenkel für den großen Auftritt

03.07.2013, 16:53 Uhr | Holger Dambeck, Spiegel Online

Schnürsenkel verpassen Schuhen einen individuellen Look. (Quelle: Oliver Mann)

Wer Schuhen einen individuellen Look verpassen will, braucht nur lange Schnürsenkel und etwas Mathematik. Doch aufgepasst: Die Zahl der Schnürvarianten geht schnell in die Millionen.

Die meisten Menschen kennen nur eine Möglichkeit, Schnürsenkel in ihre Schuhe zu fädeln. Überkreuz heißt diese Technik und dabei werden die Enden immer diagonal zum nächsthöheren Loch geführt. Doch es gibt weit mehr Schnürvarianten - je nach Anzahl der Löcher Hunderte, Tausende oder sogar Millionen. Manche erscheinen total verspielt, andere sind äußerst dekorativ oder aber einfach nur schematisch.

Die Theorie des Schnürens geht auf den australischen Mathematiker Burkard Polster zurück. Im Jahr 2002 publizierte er im renommierten Wissenschaftsmagazin "Nature" einen kleinen Artikel über die erstaunlich vielen Schnürvarianten. "Ich denke, niemand war mehr über das große öffentliche Interesse an dem Thema überrascht als ich", sagte der Australier später.

Schnürvarianten sind zahlreich

Zwei Schnürvarianten: Teufel (links) und Zigsag (rechts). Bei sechs Lochpaaren gibt es insgesamt 3,7 Millionen verschiedene Schnürungen. (Quelle: Oliver Mann)

Fünf Lochpaare: Fliege (links) und Schlange (rechts) hat der Mathematiker Burkard Polster die Schnürungen genannt. (Quelle: Oliver Mann)

Es gibt acht verschiedene Schnürfamilien, darunter Überkreuz, Zickzack, Schlange und Engel. (Quelle: Oliver Mann)

Rechts ist die klassische Technik Überkreuz zu sehen, die Variante links heißt Stern. (Quelle: Oliver Mann)

Richtig gebunden? Die Schleife rechts wird nicht lange halten, es handelt sich um einen Altweiberknoten. Der Kreuzknoten links hingegen dürfte sich kaum lösen. (Quelle: Oliver Mann)

Bereits nach dem Einfädeln der Schnürsenkel in das unterste Löcherpaar muss ich mich entscheiden: Ich kann beide Enden diagonal nach oben ins nächste Löcherpaar führen wie bei der Überkreuzschnürung. Möglich ist aber auch, die Senkel nicht diagonal, sondern senkrecht nach oben zum darüberliegenden Loch zu ziehen. Oder ich fädele nur ein Ende in das Löcherpaar darüber und das andere ins übernächste Löcherpaar oder auch ganz nach oben. Diese Schnürung kennen Sie vielleicht von Sportschuhen, wenn man sie im Laden aus dem Karton nimmt.

Burkard Polster hat die Schnürtechniken nach verschiedenen Kriterien klassifiziert. Er unterscheidet acht verschiedene Schnürfamilien, darunter Überkreuz, Zickzack, Stern und Fliege (Bowtie).

Die acht Schnürfamilien nach Polster. (Quelle: Holger Dambeck)

Zwei außergewöhnliche Schnürtechniken, bei denen die Senkel im Schuh nicht nur nach oben, sondern auch nach unten geführt werden, bevor sie schließlich das letzte Löcherpaar oben erreichen, nennt der Mathematiker Teufels- beziehungsweise Engelsschnürung.

Zigsag heißt eine weitere Schnürfamilie, für die ich leider keine gute Übersetzung ins Deutsche gefunden habe. Bei all diesen Schnürungen wird jedes Schnürsenkelloch genau einmal benutzt.

Daneben unterscheidet Polster die verschiedenen Techniken auch noch nach anderen Eigenschaften:

dicht:	Die Senkel werden nirgends vertikal geführt, Beispiele dafür sind Überkreuz, Zickzack und Stern.
einfach:	Die Senkel werden nirgends zurück zu einem unteren Loch geführt, sondern nur zu benachbarten oder höher liegenden Löchern. Teufel und Engel gehören nicht dazu.
gerade:	Die Schnürung enthält alle horizontalen Verbindungen, wie etwa Zickzack und Schlange.
supergerade:	Die Schnürung ist gerade, alle nicht horizontalen Segmente verlaufen vertikal (und nicht diagonal). Ein Beispiel dafür ist die Schlangenschnürung.

Wenn ein Schuh nur zwei Lochpaare besitzt, sind die folgenden drei Schnürungen möglich:

(Quelle: Holger Dambeck)

Der Schnürsenkel ist hier - wie in der Knotentheorie üblich - als geschlossenes, ringförmiges Seil dargestellt. Ob Senkel von oben oder unten in ein Loch gefädelt werden, spielt bei Polsters Theorie keine Rolle. Ihn interessiert nur, welche Löcher wie verbunden sind.

Wenn Sie das Seil an einer Stelle in Gedanken durchschneiden, machen Sie daraus einen Schnürsenkel mit zwei Enden - so wie Sie ihn kennen. Bei den Schnürungen ganz links und ganz rechts würde man das Seil in der Mitte zwischen den beiden oberen Löchern durchschneiden - und an dieser Stelle die Schleife binden:

(Quelle: Holger Dambeck)

Bei der mittleren Schnürung wird das Binden einer Schleife zu einer kleinen Herausforderung. Entweder ich setze den fiktiven Schnitt bei einem der beiden diagonal verlaufenden Senkel - die Schleife würde dann diagonal verlaufen. Oder ich schneide direkt an einem der oberen Löcher und führe ein Ende anschließend zum benachbarten Loch.

In der Zeichnung oben ist diese zusätzliche Querverbindung gestrichelt dargestellt. Anschließend kann ich auch hier eine normale Schleife binden, und die gestrichelte Querverbindung wird dann von der Schleife verdeckt. Sie sehen an diesem Beispiel, dass mitunter einige Extrawege nötig sind, um Polster Senkeltheorie praktisch umzusetzen.

Bei drei Lochpaaren gibt es bereits 42 Varianten:

16 von 42 Varianten bei 3 Lochpaaren. (Quelle: Holger Dambeck)

Die Abbildung oben zeigt nur 16 davon, die übrigen 26 ergeben sich durch Spiegelung oder Drehung aus diesen 16 Varianten. Sie sehen, wie schnell Schnürungen unübersichtlich werden können. Bei einem Schuh mit 6 Lochpaaren kommt man laut Polster auf 3,7 Millionen Varianten. Sind es 8 Lochpaare, ergeben sich 52,7 Milliarden Möglichkeiten! Die Frage ist natürlich, ob es unter diesen vielen Varianten vielleicht eine Schnürung gibt, die besser ist als jene, die wir kennen und benutzen.

Falls Sie vor allem auffallen wollen, sind sicher Teufel und Engel die besten Varianten. Wenn Sie einfach die kräftigste Schnürung suchen, also jene, welche die beiden Seiten des Schuhs am besten zusammenzieht, sollten Sie sich für Überkreuz oder Zickzack entscheiden. Diese liefern den besten Zug. Das erscheint plausibel - Polster hat es mit der Akribie eines Mathematikers gezeigt.

Für alle Läufer, die an der Ferse besonders viel Stabilität brauchen, gibt es die sogenannte Marathonschnürung - auch Fersenhaltschnürung genannt - siehe Fotostrecke.

Mancher Hobbyläufer aber meidet stabile Schnürungen ganz bewusst: Schließlich belastet hoher Druck auf dem Fußrücken die Nerven und Blutgefäße. Schmerzen können die Folge sein. Abhilfe kann hier die weniger feste Schlangenschnürung schaffen. Um den Rist zu entlasten, lassen manche Jogger auch einfach ein, zwei Lochpaare im kritischen Bereich aus.

Selbst bei zu kurzen Schnürsenkeln kann Polster helfen: Mit den Varianten Schlange und Fliege sollten Sie Ihre Schuhe schnüren können. Für welche Technik auch immer Sie sich entscheiden - ich hoffe, Sie sehen Ihre Schnürsenkel künftig auch mit mathematischen Augen.

Dies ist ein Auszug aus meinem neuen Buch "Nullen machen Einsen groß". Darin finden Sie noch mehr Mathe-Tipps und -Tricks für alle Lebenslagen - etwa Telefonnummern merken, Krawatten binden oder Kunststücke mit Zirkel und Lineal vollführen.

03.07.2013, 16:53 Uhr | Holger Dambeck, Spiegel Online

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