Andrei Lawrow ist der einzige Athlet, der drei Olympische Goldmedaillen für drei verschiedene Nationen gewinnen konnte: 1988 für die Sowjetunion, 1992 für die GUS und 2000 für Russland. Dank weiterer Welt- und Europameistertitel gilt Lawrow als erfolgreichster Handballer aller Zeiten. Der Ausnahme Torhüter wurde 2001 zum russischen Handballer des Jahrhunderts gewählt.