Bruchrechnen mit Klammern - so einfach kann's sein

Wer alle Rechenarten und Klammern bei Brüchen richtig rechnen kann, der hat das Bruchrechnen verstanden! Dieser von Lehrern manchmal geäußerte Satz enthält ein Körnchen Wahrheit. Denn bei einem Mix aus Grundrechenarten und Regeln für das Auflösen der Klammern werden alle Facetten der Bruchrechnung berührt. Allerdings müssen Sie einige Grundregeln beherrschen.

Klammern - diese Regeln müssen Sie kennen

Klammern treten bei Mathematikaufgaben auf, die mehrere Rechenarten beinhalten, beispielsweise mehrere unterschiedliche Grundrechenarten oder Potenzen. Klammern regeln bei derartigen, komplexen Aufgaben, welche Rechnungen als Einheit zu betrachten sind, also zusammengehören. Zudem geben die Rechenregeln mit Klammern vor, in welcher Reihenfolge die Rechnungen durchgeführt werden sollen.

Für die Grundrechenarten, die Potenzen und das Rechnen mit Klammern gelten Regeln, die man auch als Rechenhierarchie bezeichnet. Eine komplexere Rechnung bearbeiten Sie von links nach rechts, also der Reihe nach. Höchste Priorität haben Klammern, die Sie immer zuerst auflösen. Haben Sie es in der Klammer oder im freien Teil der Mathematikaufgabe mit mehreren Grundrechenarten zu tun, gilt die Regel: Punktrechnung vor Strichrechnung. Sie müssen zuerst Multiplikationen oder Divisionen durchführen, bevor Sie addieren oder subtrahieren. Auch Potenzen berechnen Sie zuerst, es handelt sich bei ihnen um eine fortgesetzte Multiplikation.

Komplexes Bruchrechnen - zwei Beispiele

Die beiden Beispiele aus dem Bruchrechnen, die sich nur durch das Setzen einer Klammer unterscheiden, verdeutlichen die Grundregeln. Vergleichen Sie 3/4 : 1/2 + 1/4 mit 3/4 : (1/2 + 1/4). Im ersten Fall berechnen Sie von links nach rechts zunächst die Division 3/4 : 1/2 = 3/4 x 2/1 = 3/2 (Multiplikation mit dem Kehrwert). Sie addieren 3/2 + 1/4 = 6/4 + 1/4 = 7/4 = 1 3/4 (Hauptnenner "4"). Im zweiten Teil gilt die Klammerregel, Sie berechnen also die Klammer zuerst. Sie erhalten 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4, das Ergebnis der Klammer. Führen Sie die verbleibende Division durch: 3/4 : 3/4 = 1. Sie sehen, dass das Setzen der Klammer sich entscheidend auf das Ergebnis dieser komplexen Bruchrechenaufgabe ausgewirkt hat.

Verschachtelte Klammern rechnen

Wenn beim Bruchrechnen zwei Arten von Klammern, meist rund und eckig, vorkommen und diese auch noch ineinander platziert wurden, spricht man von verschachtelten Klammern. Solche Aufgaben lösen Sie von innen nach außen. Ein Beispiel soll die Vorgehensweise verdeutlichen: 8/9 x [ 3/4 x (1/2 + 1/3)]. Hier befindet sich die runde Klammer mitsamt einer Division innerhalb einer eckigen Klammer. Zunächst müssen Sie den inneren Teil der eckigen Klammer berechnen, und dort hat die runde Klammer Vorrang. Es gilt 3/4 x (1/2 + 1/3) = 3/4 x 5/6 = 5/8 (mit 2 kürzen) als Ergebnis für die eckige Klammer. Nun lösen Sie die verbleibende Multiplikation und erhalten 8/9 x 5/8 = 5/9 (mit 8 kürzen).